Question

先找规律，再填数：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…则

1

2011

+

1

2012

-

1

1006

=

1

2011×2012

．

Answer 1

分析：观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去第二个自然数的倒数的2倍，等于这两个自然数的乘积的倒数，然后解答即可．

解答：解：∵

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，
…，
∴

1

2011

+

1

2012

-

1

1006

=

1

2011×2012

．
故答案为：

1

1006

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据已知数据观察出减数是第二个自然数的倒数的2倍是解题的关键．