Question

（2013•江阳区模拟）先找规律，再填数：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…，

1

2013

+

1

2014

-

1

1007

?

=

1

(    )×2014

．

Answer 1

分析：观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数．

解答：解：∵

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，2=1×2，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，12=3×4，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，30=5×6，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，56=7×8，
…，
∴

1

2013

+

1

2014

-

1

1007

=

1

2013×2014

．
故答案为：

1

1007

，2013．

点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解题的关键．