题目内容

17．如图，某人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC等于（　　）
A．75°B．105°C．45°D．135°

分析 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．

解答 解：从图中发现∠ABC等于60°-15°=45°．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

练习册系列答案
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7．请阅读下列材料：
问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD．
求证：BD+AD=$\sqrt{2}$CD
小明的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取
AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．
小聪的思考过程如下：要证BD+AD=$\sqrt{2}$CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知BD+AD=$\sqrt{2}$CD，于是结论得证．

请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：
（1）将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；
（2）在直线MN绕点A旋转的过程中，在图3中，当∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$时，求CD的长度．
8．若x-2y=4，则2（2y-x）2+2x-4y+1的值是41．
5．如图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（　　）
A．ASAB．AASC．SASD．SSS
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t=$\frac{2}{3}$秒时，求证：△EQF是等腰直角三角形；
（2）连接EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；
（3）若△EPQ与△ADC相似，求t的值．
2．计算：
（1）（-1）2006+（-$\frac{1}{2}$）-2-（3.14-π）0
（2）（2x3y）2•（-2xy）+（-2x3y）3÷（2x2）
9．一个角的余角是20°，则这个角的补角的大小是110°．
6．若a、b为实数，且b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a-1}$+4，则a+b的值为（　　）
A．3B．4C．3或5D．5
7．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2-3y-5=0B．x2=2xC．$\frac{1}{x}$+4=x2D．y2-$\sqrt{2y}$-3=0

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