Question

在直线m上取A、B两点，使AB=10cm，再在m上取一点P，使PA=2cm，M、N分别为PA、PB的中点．求线段MN的长．

Answer 1

分析：根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：
（1）当点P在线段AB上；
（2）当点P在线段BA的延长线上．

解答：
解：如图，（1）当点P在线段AB上时，PB=AB-PA=8cm，M、N分别为PA、PB的中点，
∴MN=PM+PN=

1

2

AP+

1

2

BP=1+4=5（cm）；

（2）当点P在线段BA的延长线上时，PB=AB+PA=12cm，M、N分别为PA、PB的中点，
∴MN=PN-PM=

1

2

BP-

1

2

AP=6-1=5（cm）．
∴线段MN的长是5cm．

点评：此类题由于点的位置不确定，故要分情况进行讨论．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．