题目内容
有一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．对这道题，甲同学的答案是7，乙的答案是3，经验证得知甲、乙两个同学计算都没有出错，则依此可得到a的值为（ ）
| A、4 | B、14 | C、6 | D、10 |
分析：先画图来确定C、M、N三点的位置，然后根据这三点的位置来确定MN与a、b的数量关系得到一个二元一次方程组，解此方程组可得a的值．
解答：解：如图所示：有二种情况，C点在AB的中间或者AB的延长线上，
第一种：MN=BM-BN=
a-
b=3；
第二种：MN=BM+BN=
a+
b=7，由此得到二元一次方程组，
，
解此方程组得，
a=10．
故选D．
第一种：MN=BM-BN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
第二种：MN=BM+BN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
解此方程组得，
a=10．
故选D．
点评：本题主要考查利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
练习册系列答案
相关题目
七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；
运用：
【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ；
操作：
【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
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我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；
运用：
【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是 ；
操作：
【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
，D为BC的中点，求AD的长．
，y=-1”，甲同学把x=