Question

1．如图，已知长方形ABCD的两边长为AB=6，BC=4，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转90°后，点A转到点A′的位置上，对角线AC扫过的面积是13π．

Answer 1

分析 根据长方形ABCD的两边长为AB=6，BC=4，可以求得对角戏AC的长，由矩形ABCD绕着点C顺时针旋转90°后，可知对角线AC扫过的面积正好是一个扇形，圆心角是90°，半径是AC的长，然后根据扇形的面积计算公式即可解答本题．

解答 解：由已知可得，
AB=6，BC=4，∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，
∵矩形ABCD绕着点C顺时针旋转90°
∴对角线AC扫过的面积是：$\frac{90×π×（2\sqrt{13}）^{2}}{360}=13π$，
故答案为：13π．

点评 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用转化的数学思想进行解答．