Question

12．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），且顶点在第一象限．有下列三个结论：①a＜0；②a+b+c＞0；③-$\frac{b}{2a}$＞0 ④abc＞0．把正确结论的序号填在横线上①②③．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的右侧可得出b的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c＞0，
对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b＞0，
∴abc＜0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为＞0；
由图象可知：当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0．
∴①，②，③都正确，
故答案为：①②③．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-$\frac{b}{2a}$判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．