Question

【题目】已知为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

（1）问题发现

如图①，当点D在边BC上时，填空：

①线段BD，CE之间的数量关系为________；

②线段AC、CE、CD三者之间的数量关系为________；

（2）拓展研究

如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题

如图③，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，若，，请直接写出线段CD的长．

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3）．

【解析】

（1）①观察题图，猜想BD与CE之间的数量关系为相等，在不同三角形中证线段相等首先考虑三角形全等，观察他们分别在和中，所以证明即可；②线段AC、CE、CD之间的数量关系，根据得出对应线段的相等关系和等边三角形的性质转化即可得出；（2）同（1）证明；（3）要求CD的长，先找出线段AC、CE、CD之间的数量关系，证法同（1）．

（1）①；

②；

【解法提示】①和都是等边三角形，，，，，．在和中，，，；②，，，．

（2）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：．

理由：和都是等边三角形，

，，，

，

．

在和中，

，

，

．

，

，

，

；

（3）．

【解法提示】如解图，和都是等边三角形，，，，，．在和中，，，．，，，．