题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC=BD，由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；
（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DO=CO=
CD=1，BO=BE，CD⊥BE，由勾股定理可求BO的长，即可求解．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∵AD=BD，
∴BD=BC，
∵CE∥BD，AD∥BC，
∴四边形BDEC是平行四边形，
又∵BD=BC，
∴四边形BDEC是菱形；
（2）如图，连接BE交CD于O，
∵四边形BDEC是菱形，
∴DO=CO=CD=1，BO=BE，CD⊥BE，
在Rt△BDO中，AD=BD=4，DO=1，
∴BO=
，
∴BE=2BO=．
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