题目内容

18．化简或计算：
（1）$\frac{1}{a-1}-\frac{a}{a-1}$；                   
（2）$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{48}$．

分析 （1）根据同分母分式减法法则计算减法，再根据分式的性质约分即可；
（2）根据二次根式的性质化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{1-a}{a-1}$=$\frac{-（a-1）}{a-1}$=-1；
（2）原式=$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+4\sqrt{3}$=$\sqrt{2}+4\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查分式的加减法与二次根式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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8．在下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（2$\sqrt{3}$）2=6B．$\sqrt{9}$=±3C．$\sqrt{（-6）^2}$=-6D．$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$
9．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10-7．
6．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（　　）
A．-x2+y2B．4a2-（a+b）2C．a2-8b2D．x2y2-1
13．（1）计算：$\sqrt{64}$×$\root{3}{27}$-|-$\frac{2}{3}$|
（2）若（x-2）2=9，求x．
3．若|a-b+1|与$\sqrt{a+2b+4}$互为相反数，则（a+b）2的值是（　　）
A．25B．16C．9D．4
10．如图1，点C在线段AB上，DC⊥AB于点C，且AC=DC，点E在线段DC上，且CE=CB．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）如图2，延长BE到F，使DF∥AB，连接CF，当CD=2CE时，求证：AE⊥CF；
（3）如图3，延长BE到f，使DF∥AB，连接AF，若CD=nCE（n＞1）时，设△AEF的面积为S1，△BDE的面积为S2，试探究S1与S2之间的数量关系，并说明理由．
7．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
8．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$计算．
例如：求点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（-1，2）到直线y=3x+7的距离为：d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3×（-1）-2+7|}{\sqrt{1+{3}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，-1）到直线y=x-1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=$\sqrt{3}$x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=-2x+4与y=-2x-6平行，求这两条直线之间的距离．

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