Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）求∠ADB，∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC于E，求∠ADE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：（1）先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，再根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=33°，然后根据三角形外角性质计算∠ADB，∠ADC的度数；
（2）利用垂直得到∠AED=90°，然后根据互余计算∠ADE的度数．

解答：解：（1）∵∠B=60°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

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∠BAC=33°，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=54°+33°=87°；
∠ADC=∠B+∠CAD=60°+33°=93°；
（2）∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=90°-∠DAE=90°-33°=57°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形的外角性质．