题目内容
研究下列算式：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
…
第九项的算式是________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．
9×11+1=102
分析：首先发现等式左边的乘法中的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数也是连续的自然数，都比第一个因数大2，右边平方的底数还是连续的自然数，比第一个因数都大1．
解答：由1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52，
…
所以第九项的算式是9×11+1=100=102；
上述算式有规律，可以用n表示为：
n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
点评：解答这道题先从数式中发现规律，再在特殊中进一步找出一般性的规律．
分析：首先发现等式左边的乘法中的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数也是连续的自然数，都比第一个因数大2，右边平方的底数还是连续的自然数，比第一个因数都大1．
解答：由1×3+1=22，
2×4+1=32，
3×5+1=42，
4×6+1=52，
…
所以第九项的算式是9×11+1=100=102；
上述算式有规律，可以用n表示为：
n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．
点评：解答这道题先从数式中发现规律，再在特殊中进一步找出一般性的规律．
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