Question

2．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的$\frac{4}{5}$．
（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？
（2）在（1）的条件下，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工$\frac{1}{3}a$小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的$\frac{4}{5}$”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；
（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+$\frac{1}{3}$a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．

解答 解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，
根据题意得$\frac{4000}{4x}$+$\frac{4000}{5x}$=18，
∴x=100，
经检验x=100为原分式方程的解
∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，
答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；

（2）由题意得：（400-100）（a+3）+（500-50）（a+$\frac{1}{3}$a）≥6300，
解得：a≥6，
∴a的最小值为6．

点评 此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．