Question

14．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答 证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，
∴∠A=∠B．
∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，
∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．
在△AOF和△DOH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AO=DO}\\{∠AOF=∠DOH}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△DOH（ASA），
∴OF=OH，
∵OC=OB，
∴FC=BH．
在△FCE和△HBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠B}\\{∠CEF=∠BEH}\\{CF=BH}\end{array}\right.$，
∴△FCE≌△HBE（AAS），
∴EF=EH．

点评 本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质得出∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．