Question

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由点A（-1，0）在抛物线y=x²+bx-2上，即可得×（-1）²+b×（-1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐标；
（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，由C′（0，2），D（，-），利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求．
解答：解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x²+bx-2上，
∴×（-1）²+b×（-1）-2=0，
解得：b=-，
∴抛物线的解析式为：y=x²-x-2．
∵y=x²-x-2=（ x²-3x-4 ）=，
∴顶点D的坐标为 （，-）．

（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，
则，
解得：．
∴y=-x+2．
∴当y=0时，-x+2=0，
解得：x=．
∴m=．
点评：此题考查了二次函数的综合应用．注意掌握待定系数法求函数的解析式是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．