Question

10．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 4
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4，再根据勾股定理即可求出BO的长，则BD也可求出．

解答 解：在菱形ABCD中，∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴AO=2，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．