Question

16．若一直角三角形的两边长分别为2和4，则第三边长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
2²+4²=x²，
∴x=2$\sqrt{5}$；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
2²+x²=4²，
∴x=2$\sqrt{3}$；
∴第三边的长为2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{5}$．
故选C．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．