Question

【题目】已知点与点，，是一平行四边形的四个顶点，则长的最小值是（ ）

A.10B.C.D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD；②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，证△DBN≌△CAM，推出DN＝CM＝a-2，BN＝AM＝8a，得出D（10a，6＋a），由勾股定理得：CD2＝（10aa）2＋（6＋a＋a-2）2＝8a224a＋116＝8（a）2＋98，求出即可．

有两种情况：

①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10

②CD是平行四边形的一条对角线，

过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，

则∠BND＝∠DFA=∠CMA＝∠QFA＝90，

∠CAM＋∠FQA＝90，∠BDN＋∠DBN＝90，

∵四边形ACBD是平行四边形，

∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，

∴∠BDF＝∠FQA，

∴∠DBN＝∠CAM，

∵在△DBN和△CAM中

，

∴△DBN≌△CAM（AAS），

∴DN＝CM＝a-2，BN＝AM＝8a，

D（10a，6＋a），

由勾股定理得：CD2＝（10aa）2＋（6＋a＋a-2）2＝8a224a＋116＝8（a）2＋98，

当a＝时，CD有最小值，是=，

∵＜10，

∴CD的最小值是．

故选：C．