Question

【题目】如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．

（1）直接写出△ABC的形状；

（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；

（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）画△A1BC1见解析；（3）点G（0， 3）．

【解析】

（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题．
（2）利用数形结合的思想解决问题．
（3）利用数形结合的思想解决问题．

解：（1）∵A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），

∴， AC＝，，

∴，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

（2）根据题目已知条件，将△ABC绕点B逆时针旋转角度2∠ABC得到△A1BC1，则△A1BC1如图所示．

（3）如图示，过C1点，作直线C1G使得C1G⊥AB交y轴于点G，

由图可知，点G坐标为：（0，3）．