Question

已知在两个同心圆中，大圆的弦AB，AC分别与小圆相切于点D，E．求证：DE∥BC且DE=

1

2

BC．

Answer 1

考点：切线的性质,三角形中位线定理,垂径定理

专题：证明题

分析：连接OD，OE，根据切线性质求出OD⊥AB，OE⊥AC，根据垂径定理求出AD=BD，AE=CE，根据三角形的中位线定理求出即可．

解答：证明：连接OD、OE，
则OD⊥AB，OE⊥AC，
由垂径定理得：AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，垂径定理，切线的性质等知识点的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题型较好．