Question

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

Answer 1

（1）根据等腰梯形的性质可得，由AD=DC，可得，，即得，问题得证；（2）120°

试题分析：（1）根据等腰梯形的性质可得，由AD=DC，可得，，即得，问题得证；
（2）由可得，根据三角形的外角的性质可得，再根据平行线的性质即可求得结果.
（1）∵在等腰梯形ABCD中
∴
又∵，
∴
又∵，
∴
∴，
∴；
（２）猜测 
∵，
∴
∵ 
∵AD∥BC，
∴ 
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.