题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.
(1)见解析 (2)
【解析】
(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC.
又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)【解析】
∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
∴
＝
，∴
＝
，解得r＝.
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