Question

如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5 , 4），⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.

（1）当点p在圆上时，写出点P的坐标

（2）设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由;

（3）设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与⊙A相切时a的值

( 参考数据: ，  )

Answer 1

（1）（，4）（，4）……………………………………2分

     （2）作AD⊥OP

         易得△PAD∽△PDB    ………………3分

         =

        =

        AD=…………………………5分

      ∵=3.162

     ∴ AD>2

     ∴直线OP与⊙A相离………………………7分

（3）OP与⊙A切于E，连接AE

     易得△PAE∽△POB………………………9分

     =

    =

   a₁=  a₂=3……………………12分（如果学生分类讨论，答对一种得3分）

答：当a=或a=3时，OP与⊙A相切