题目内容

如图,已知O为原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴,交y轴于精英家教网点B,点P在直线l上运动.
(1)当点P在⊙A上时,请你直接写出它的坐标;
(2)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由.
分析:(1)由题意知,点P的纵坐标与点B的纵坐标相同,即为3;当点P在BA之间时,它的横坐标为4-2=2;当点在BA的延长线上时,它的横坐标为4+2=6.
(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.则有△APC∽△OPB,求得AC的值,与圆A的半径比较,即可得到OP与圆A的位置关系.
解答:精英家教网解:(1)点P的坐标是(2,3)或(6,3).

(2)连接OP,过点A作AC⊥OP,垂足为C.
那么AP=PB-AB=12-4=8,OB=3,
OP=
122+32
=
153

∵∠ACP=∠OBP=90°,∠1=∠1,
∴△APC∽△OPB.
AC
OB
=
AP
OP

AC
3
=
8
153

∴AC=
24
153
≈1.9<2.
∴直线OP与⊙A相交.
点评:本题是直线和圆位置关系应用的典型题目,解题的关键是作出圆心到直线的距离,利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值,再进行判断,难度中等.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网