Question

10．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2$\sqrt{3}$，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为6-2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用勾股定理求出CE，再证明CF=CE即可解决问题．

解答 解：如图，由翻折可知，∠FEA=∠FEA′，
∵CD∥AB，
∴∠CFE=∠AEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
在Rt△BCE中，EC=$\sqrt{B{C}^{2}+E{B}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴CF=CE=2$\sqrt{7}$，
∵AB=CD=6，
∴DF=CD-CF=6-2$\sqrt{7}$，
故答案为6-2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，本题的突破点是证明△CFE的等腰三角形，属于中考常考题型．