题目内容

若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
分析：先通分，化为同分母的分数，再运用平方差公式将分子写成平方的形式，再做比较．
解答：解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
（3分）
b=
20082
2008×2009
（4分）
20082-12＜20082（5分）
∴a＜b（6分）
说明：求差通分，参考此标准给分．若只写结论a＜b，给（1分）．
点评：本题考查了平方差公式，通分后利用平方差公式化简即可判断．
练习册系列答案
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若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，则a，b的大小关系是a
 
b．
附加题：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
阅读材料并回答问题：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比较a、b的大小．
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
问题：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜号）
（2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
n
n+1
与
n+1
n+2
的大小．
附加题：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

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