题目内容
13．已知关于x的方程$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求A、B的值．分析 结合分式加减法的运算法则将$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$进行化简，然后结合$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$求出A和B的值即可．
解答 解：∵$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$
=$\frac{A（x-2）}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{B（x-1）}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{x（A+B）-2A-B}{（x-1）（x-2）}$．
又∵$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，
∴$\frac{x（A+B）-2A-B}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$，
∴A+B=3，2A+B=4，
解得：A=1，B=2．
点评 本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$进行化简，然后结合$\frac{3x-4}{（x-1）（x-2）}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$求出A和B的值．
练习册系列答案
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