Question

4．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．

Answer 1

分析 根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=51°，
∴∠AOF=17°，
∠BOD=34°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°+34°=124°．

点评 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．