题目内容
如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．则⊙O的半径 ．
【答案】分析：连接PO，构造直角三角形和相似三角形，利用勾股定理和相似三角形的性质解答．
解答：
解：连接OP，OB，
∵AP为⊙O切线，PB为⊙O切线，
∴PA=PB，
∵∠APO=∠BPO，
PG=PG，
∴△APG≌△BPG，
∴∠PGA=90°，
∵△APO为直角三角形，
∠APG=∠APG，
∴△PGA∽△PAO，
根据垂径定理，得到AG=GB，
在Rt△PAG中，PG=
=4，
∵△PGA∽△PAO，
∴
=
，
∴
=
，
∴AO=
．
故答案为：
．
点评：本题考查了切线长定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
解答：
解：连接OP，OB，∵AP为⊙O切线，PB为⊙O切线，
∴PA=PB，
∵∠APO=∠BPO，
PG=PG，
∴△APG≌△BPG，
∴∠PGA=90°，
∵△APO为直角三角形，
∠APG=∠APG，
∴△PGA∽△PAO，
根据垂径定理，得到AG=GB，
在Rt△PAG中，PG=
=4，∵△PGA∽△PAO，
∴
=
，∴
=
，∴AO=
．故答案为：
．点评：本题考查了切线长定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大．
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