题目内容

如图（1），在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）在如图（2）建立的坐标系下，求网球飞行路线的抛物线解析式；
（2）若竖直摆放5个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；
（3）若要使网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

解：（1）由题意得：顶点M（0，5），B（2，0），设抛物线的解析式为y=ax²+5，将B（2，0）代入得
4a+5=0，
∴a=- $\text{[math]}$ ，
∴抛物线解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+5；

（2）∵当x=1时，y= $\text{[math]}$ ；
当x=1.5 时，y= $\text{[math]}$ ．
当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高=0.3×5=1.5，
∵1.5＜ $\text{[math]}$ 且 1.5＜ $\text{[math]}$ ，
∴网球不能落入桶内；

（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意得：
$\text{[math]}$ ≤0.3 m≤ $\text{[math]}$ ，
解得：7 $\text{[math]}$ ≤m≤12 $\text{[math]}$ ；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．
分析：（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）利用当x=1时，y= $\text{[math]}$ ；当x=1.5 时，y= $\text{[math]}$ ．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
点评：此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．