Question

如图，已知正方形的边长为1，若将边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，连结C′D，设∠ABD=α，那么sinα+sinβ等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，然后求出sinα，再根据旋转的性质求出BC′=BC=1，然后求出AC′，利用勾股定理列式求出C′D，再求出sinβ，然后相加即可得解．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴α=∠ABD=45°，
∴sinα=，
∵边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C′处，
∴BC′=BC=1，
∴AC′=AB+BC′=1+1=2，
∴C′D==，
∴sinβ===，
∴sinα+sinβ=+=．
故选D．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，比较简单，熟记各性质是解题的关键．