Question

如图，已知正方形的边长是4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）

Answer 1

分析：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，根据圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可．

解答：解：设正方形外接圆，内切圆的半径分别为R，r，
如图，连接OE、OA，
则OA²-OE²=AE²，即R²-r²=（

AB

2

）²=（

4

2

）²=4，
S_圆环=S_大圆-S_小圆=πR²-πr²，（2分）
=π（R²-r²），（3分）
∵R²-r²=（

4

2

）²=4，（5分）
∴S=4π（cm²）． （6分）

点评：此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，找出两圆半径之间的关系，根据圆的面积公式列出关系式即可．