Question

5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点O是正方形BCDE的中点，则∠BAO和∠CAO的大小关系是（　　）

• A． ∠BAO＜∠CAO
• B． ∠BAO=∠CAO
• C． ∠BAO＜∠CAO
• D． 无法确定的

Answer 1

分析 由∠BAC+∠BOC=180°，推出A、C、O、B四点共圆，推出∠CAO=∠CBO=45°，∠BAO=∠BCO=45°，由此即可证明．

解答 解：∵四边形BCDE是正方形，
∴BD⊥CE，∠OCB=∠OBC=45°
∴∠BOC=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAC+∠BOC=180°，
∴A、C、O、B四点共圆，
∴∠CAO=∠CBO=45°，○BAO=∠BCO=45°，
∴∠BAO=∠CAO，
故选B．

点评 本题考查正方形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，属于中考常考题型．