Question

10．已知：△ABC的两边AB，AC的长关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：当k取何值时，△ABC是等腰三角形？

Answer 1

分析 先求出方程的解，根据两解得出只能BC为腰，分为两种情况，求出即可．

解答 解：x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0，
（x-k-1）（x-k-2）=0，
x₁=k+1，x₂=k+2
所以x₁不等于x₂，
所以BC为腰，
①当x₁=k+1=5时，k=4，
x₂=k+2=6；
②当x₂=k+2=5时，k=3，
x₁=k+1=4，
所以k=4或3．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．