题目内容
若a，b和
都是有理数，则
- A.
都是有理数 - B.都是无理数
- C.都是有理数或都是无理数
- D.中有理数和无理数各一个
A
分析：先令k=
+
，根据根式有意义的条件可知a≥0，b≥0，再把等式变形用k、b表示出，利用平方法消去a的根号，再根据k=0及k＞0讨论与的情况即可．
解答：令k=+，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，
=k-，
两边同时平方，得，
a=k2-2k+b，
2k=k2+b-a，
若k=0，则a=b=0，显然和都是有理数，
若k＞0，则=
，
所以为有理数，同理为有理数，
综上所述，和都是有理数．
故选A．
点评：本题考查的是实数的分类及二次根式有意义的条件、完全平方公式，综合性较强，难度较大．
分析：先令k=
+，根据根式有意义的条件可知a≥0，b≥0，再把等式变形用k、b表示出，利用平方法消去a的根号，再根据k=0及k＞0讨论与的情况即可．解答：令k=
+，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，=k-，两边同时平方，得，
a=k2-2k
+b，2k
=k2+b-a，若k=0，则a=b=0，显然
和都是有理数，若k＞0，则
=，所以
为有理数，同理为有理数，综上所述，
和都是有理数．故选A．
点评：本题考查的是实数的分类及二次根式有意义的条件、完全平方公式，综合性较强，难度较大．
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若a≠b，a，b，
-
都是有理数，那么
和
（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、都是有理数 |
| B、一个是有理数，另一个是无理数 |
| C、都是无理数 |
| D、是有理数还是无理数不能确定 |
若a，b和
+
都是有理数，则（ ）
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
和
，规定：当
时，有
”为：
；运算“
”为：
．设
、
都是有理数。
.