Question

对于任意的两个有理数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“?”为：（a，b）?（c，d）=（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．设p、q都是有理数．
（1）（2，3）?（-4，1）=

（-8，3）

；（-1，5）⊕（0，2）=

（-1，7）

（2）若（1，2）?（p，q）=（2，-4）．
①求p，q的值；
②（1，2）?（p，q）=

（2，-4）

．

Answer 1

分析：（1）将（2，3）?（-4，1）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）计算即可求解；将（-1，5）⊕（0，2）=代入：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）计算即可求解；
（2）①将（1，2）?（p，q）=（2，-4）代入（a，b）?（c，d）=（ac，bd）得到关于p，q的方程计算即可求解；
②将求出的p，q的值代入，根据（a，b）?（c，d）=（ac，bd）即可求解．

解答：解：（1）（2，3）?（-4，1）=（-2×4，3×1）=（-8，3），
（-1，5）⊕（0，2）=（-1+0，5+2）=（-1，7）；

（2）①（1，2）?（p，q）=（p，2q）=（2，-4），
则p=2，
2q=-4，q=-2，
②（1，2）?（p，q）=（1，2）?（2，-2）=（1×2，-2×2）=（2，-4）．
故答案为：（-8，3），（-1，7）；（2，-4）．

点评：此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．