Question

若a，b和

a

+

b

都是有理数，则（　　）

• A、

  a

  ，

  b

  都是有理数
• B、

  a

  ，

  b

  都是无理数
• C、

  a

  ，

  b

  都是有理数或都是无理数
• D、

  a

  ，

  b

  中有理数和无理数各一个

Answer 1

分析：先令k=

a

+

b

，根据根式有意义的条件可知a≥0，b≥0，再把等式变形用k、b表示出

a

，利用平方法消去a的根号，再根据k=0及k＞0讨论

a

与

b

的情况即可．

解答：解：令k=

a

+

b

，a、b、k均为有理数，a≥0，b≥0，

a

=k-

b

，
两边同时平方，得，
a=k²-2k

b

+b，
2k

b

=k²+b-a，
若k=0，则a=b=0，显然

a

和

b

都是有理数，
若k＞0，则

b

=

k+b-a

2k

，
所以

b

为有理数，同理

a

为有理数，
综上所述，

a

和

b

都是有理数．
故选A．

点评：本题考查的是实数的分类及二次根式有意义的条件、完全平方公式，综合性较强，难度较大．