Question

12．如图，已知：点D、E、F是△ABC的边AB、BC、AC上的点，DF∥BC，EF∥AB，EG平分∠FEC交DF的延长线于点G，EH平分∠BEG交AC于点H，∠EHC=40°，且∠DFE-∠C=130°，则∠B的度数为144°．

Answer 1

分析 先判定四边形BDFE是平行四边形，得出∠B=∠DFE，再设∠B=∠DFE=α，则∠FEC=α，根据△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，得到$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，再根据∠DFE-∠C=130°，得到α-∠C=130°，最后通过解方程组，可得α=144°．

解答 解：∵DF∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴∠B=∠DFE，
设∠B=∠DFE=α，则∠FEC=α，
∵EG平分∠FEC，
∴∠GEC=$\frac{1}{2}$α，∠BEG=180°-α，
∵EH平分∠BEG，
∴∠HEG=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，
∴$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，①
又∵∠DFE-∠C=130°，
∴α-∠C=130°，②
由①+②，可得α=144°，
∴∠B的度数为144°．
故答案为：144°．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是根据角的和差关系，列出方程组进行求解．解题时注意方程思想的灵活运用．