设a.b.c.d都是正数.求证:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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设a，b，c，d都是正数，求证：．

答案：
解析：

　　

　　

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，x，y都是正整数，则方程有

组正整数解．

如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

19、设a、b、c、d都是自然数，且a²+b²=c²+d²，证明：a+b+c+d定是合数．

设a，b，c，d都是正整数，而且a＞b²＞c³＞d⁴＞1，则a的最小值=

设a、b、c、d都是自然数，且a⁵=b⁴，c³=d²，a-c=17，求d-b的值．