Question

5．如图，AD=AB，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB，求证：AE=AC．

Answer 1

分析 由∠EAC=∠DAB可得到∠EAD=∠CAB，结合条件可证明△EAD≌△CAB，利用全等三角形的性质可得AE=AC．

解答 证明：
∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠CAD+∠DAB，
即∠EAD=∠CAB，
在△EAD和△CAB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AD=AB}\\{∠EAD=∠CAB}\end{array}\right.$
∴△EAD≌△CAB（ASA），
∴AE=AC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．