Question

16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则BG的长是4cm．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得EF=FD，设AF=x，表示出EF，根据线段中点的定义求出AE=BE=3，再利用勾股定理列方程求出AF，然后求出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答 解：∵正方形ABCD折叠点D落在AB边的中点E处，
∴EF=FD，
设AF=x，则EF=6-x，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$×6=3，
在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE²+AF²=EF²，
即3²+x²=（6-x）²，
解得x=$\frac{9}{4}$，
∵∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠BEG+∠BGE=90°，
∴∠AEF=∠BGE，
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BGE，
∴$\frac{AE}{BG}$=$\frac{AF}{BE}$，
∴BG=$\frac{AE•BE}{AF}$=$\frac{3×3}{\frac{9}{4}}$=4cm．
故答案为：4．

点评 本题考查了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于利用勾股定理列方程求出AF的长．