已知:如图.AB是⊙O的一条弦.点C为$\widehat{AB}$的中点.CD是⊙O的直径.过C点的直线l交AB于点E.交⊙O于点F．(1)判定图1中∠CEB与∠FDC的数量关系.并证明你的结论,(2)将直线l绕C点旋转.在旋转过程中.E点.F点的位置也随之变化.试在下面备用图中画出∠CEB与∠FDC的数量关系发生变化后的图形.并直接写出∠CEB与∠FDC� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为$\widehat{AB}$的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB（除端点以外）于点E，交⊙O于点F．
（1）判定图1中∠CEB与∠FDC的数量关系，并证明你的结论；
（2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点，F点的位置也随之变化，试在下面备用图中画出∠CEB与∠FDC的数量关系发生变化后的图形，并直接写出∠CEB与∠FDC的数量关系∠CEB=∠FDC．

分析（1）根据垂径定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通过等量代换求证出∠CEB=∠FDC；
（2）根据垂径定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通过等量代换求证出∠CEB=∠FDC．

解答（1）解：∠CEB=∠FDC；
理由：∵CD是⊙O的直径，点C为$\widehat{AB}$的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．

（2）证明：如图②
∵CD是⊙O的直径，点C为$\widehat{AB}$的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．
故答案为：∠CEB=∠FDC．

点评本题考查垂径定理，圆周角定理，旋转的性质，正确的作出图形是解题的关键．

练习册系列答案

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7．

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（2）

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