题目内容
如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线
经过AD的中点M．
⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ；
⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转
度角
，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP＝
，四边形OPDQ的面积为
，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围．
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（1）A（0，2），D(
，0)
（2）探究1：当α=60°时，四边形AFEP是平行四边形
理由如下：
∵两菱形的位似比为21，OA＝2，OD＝，菱形ABCD边长为4,∠BAO=60°
∴菱形EFGH的边长EF＝
AD＝2，∠FEO＝60°
∵在旋转过程中EF的长和∠FEO的大小始终不变
∴当射线OE旋转到经过M点时，P与M重合，AM＝AP＝2
△AOP为等边三角形，∠APO＝∠AOP＝60°
那么，∠APO＝∠FEO＝60°，则EF∥AP
又∵EF＝AM＝2
∴当旋转角度α＝∠AOP＝60°时，EF平行且等于AP
∴α＝60°时，四边形AFEP为平行四边形.
探究2：过P点作PR⊥y轴于R，过Q作QT⊥x轴于T，设TQ＝y，则：
PR＝AP?sin60°=
,OR=OA-AR=2-AP?cos60°=2-x，
OT=OD-DT=-TQ?tan60°=-
∵它绕对称中心O旋转时∠POR＝∠QOT
∴Rt△POR∽Rt△QOT
∴
∴
,
化简得：
∴S=
=
=
即S与x的函数关系式为：S= (0<x<4)
练习册系列答案
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（2012•南昌）如图，已知两个菱形ABCD、CEFG，其中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DG．
x2经过AD的中点M．