Question

12．如图，是一个灯罩的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，点M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心交⊙O于点E，EM=CD=8cm，则⊙O的半径为5cm．

Answer 1

分析 连接OC，由垂径定理可知OM⊥CD，在Rt△COM中，由OC²=CM²+OM²，进而可求得半径OC．

解答 解：如图所示，连接OC．

∵M是⊙O弦CD的中点，
∴EM⊥CD，
∵CD=8，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=4．
设圆的半径是xcm，
在Rt△COM中，由勾股定理得：OC²=CM²+OM²，即：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
所以圆的半径长是5cm．
故答案为：5cm．

点评 本题主要考查的是垂径定理、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．