Question

若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m-4，则

b

a

=

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：计算题

分析：利用直接开平方法得到x=±

b a

，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有

b a

=2，然后两边平方得到

b

a

=4．

解答：解：∵x²=

b

a

（ab＞0），
∴x=±

b a

，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m-4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是2与-2，
∴4a=b
∴

b

a

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±

p

；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

p

．