题目内容

已知如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26， $数学公式$ ，求：梯形ABCD的面积．

解：作DE⊥BC，垂足为E．
∵CD=26，sinC= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴DE=24．
根据勾股定理，CE= $\text{[math]}$ =10．
BE=26-10=16．
即AD=16，
在梯形ABCD中，
S_梯形ABCD= $\text{[math]}$ （AD+BC）•24= $\text{[math]}$ ×（16+26）×24=42×12=504．
分析：作DE⊥BC，利用正弦函数和余弦函数的定义，求出CE和DE的值，再求出EB的值，根据梯形的面积公式计算即可．
点评：此题结合梯形的面积，考查了三角函数的定义，构造直角三角形，创设三角函数适用的条件是解题的关键．