Question

已知如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，sinC=

12

13

，求：梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：作DE⊥BC，利用正弦函数和余弦函数的定义，求出CE和DE的值，再求出EB的值，根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：作DE⊥BC，垂足为E．
∵CD=26，sinC=

12

13

，
∴

DE

CD

=

12

13

，
∴

DE

26

=

12

13

，
∴DE=24．
根据勾股定理，CE=

262-242

=10．
BE=26-10=16．
即AD=16，
在梯形ABCD中，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•24=

1

2

×（16+26）×24=42×12=504．

点评：此题结合梯形的面积，考查了三角函数的定义，构造直角三角形，创设三角函数适用的条件是解题的关键．