题目内容
已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为分析：要求△APD中边AP上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=
AD=1，
∴AP=
，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
=
．
故答案为：
．
解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=
| 1 |
| 2 |
∴AP=
| 17 |
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷
| 17 |
| 8 |
| 17 |
| 17 |
故答案为：
| 8 |
| 17 |
| 17 |
点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．
练习册系列答案
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已知如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=CD=26，
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，求：梯形ABCD的面积．
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