Question

5．在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是$y=-\frac{2016}{x}$．

Answer 1

分析 先设反比例函数的解析式y=$\frac{k}{x}$，根据甲同学说的可知k=±2016，根据乙同学说的可知k＜0，综合可得k=-2016，即得到反比例函数的解析式．

解答 解：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016，
|k|=|xy|=2016，
k=2016或k=-2016，
∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，
∴k=-2016，
故反比例函数的解析式是y=$y=-\frac{2016}{x}$．
故答案为：$y=-\frac{2016}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，先由面积求出|k|，再由反比例函数的性质求出k的值．