Question

18．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是（a+2b）•（a+b）；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b）画出拼图．

Answer 1

分析 （1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
（4）先分解因式，再根据边长画图即可．

解答 解：（1）这个乘法公式是（a+b）²=a²+2ab+b²，
故答案为：（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a²+3ab+2b²=（a+2b）•（a+b），
故答案为：（a+2b）•（a+b）．
（4）a²+5ab+6b²=（a+2b）（a+3b），
如图，

故答案为：（a+2b）（a+3b）．

点评 本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．